100 casiers fermés, 100 étudiants. L'étudiant 1 ouvre tous les casiers, le 2 change chaque 2e, le 3 chaque 3e, etc. Quels casiers sont ouverts à la fin ?
Réponse
Les carrés parfaits : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 et 100
Le casier n est touché par chaque diviseur de n. Il finit ouvert si le nombre de diviseurs est impair. Seuls les carrés parfaits ont un nombre impair de diviseurs (car √n n'est pas apparié).