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★★★★★☆☆ Expert
maths
Un nombre premier p vérifie p² + 2 est aussi premier. Trouvez tous les p possibles.
Réponse
Seul p = 3 fonctionne (3² + 2 = 11)
Si p ≠ 3, alors p n'est pas multiple de 3, donc p² ≡ 1 (mod 3), et p² + 2 ≡ 0 (mod 3), donc p² + 2 est divisible par 3 et > 3, pas premier. Seul p = 3 donne 11, premier.